Нечёткие множества

В статье 1965 года слов почти нет — есть числа. Слова появляются в двух меморандумах Электронной исследовательской лаборатории Беркли, 1972 и 1973 годов. Там Заде строит «лингвистическую переменную» — переменную, значения которой не числа, а слова. У переменной «рост» значения «высокий», «не высокий», «очень высокий», «более или менее высокий»; каждое слово — метка нечёткого множества на шкале сантиметров.

Для возраста Заде выписывает формулы целиком. «Молодой» — это полная единица до двадцати пяти лет, а дальше плавный спад:

Посчитаем несколько точек, чтобы формула ожила. В тридцать лет в скобках стоит 1 + 1 = 2, и степень равна 0,5: человек молод ровно наполовину. В тридцать пять — 1 + 4 = 5, степень 0,2. В сорок — 1 + 9 = 10, степень 0,1. Кривая не обрывается никогда: в восемьдесят степень «молодого» около 0,008 — мало, но не ноль.

«Старый» из меморандума 1973 года устроен зеркально: ноль до пятидесяти лет, дальше подъём. В пятьдесят пять степень 0,5, в шестьдесят — 0,8, в семьдесят — 0,94. Здесь же Заде вводит слова, которыми с тех пор описывают любое нечёткое множество. Носитель — где степень больше нуля: у «старого» это отрезок от 50 до 100. Высота — наибольшая степень; множество высоты 1 называется нормальным. Точка перехода — где степень ровно 0,5: у «старого» это 55 лет.

Самое остроумное в меморандуме 1973 года — слово «очень». Заде предлагает понимать его как операцию над кривой: «очень старый» — это «старый» в квадрате. Квадрат числа меньше единицы меньше самого числа, и тем сильнее, чем дальше число от единицы. Шестидесятилетний «старый» на 0,8, а «очень старый» — на 0,64; пятидесятипятилетний «старый» на 0,5, а «очень старый» — только на 0,25. «Очень» сжимает слово к его середине. Обратная операция, корень, растягивает его — так получается «более или менее».

Там же, в меморандуме 1973 года, стоит пример, который стоит держать в голове до конца выпуска. Совместимость возраста 28 лет со словом «молодой» Заде оценивает в 0,7 и тут же предупреждает: это не вероятность того, что человеку 28 лет. Это субъективная оценка того, насколько 28 подходит под понятие «молодой». По формуле 1972 года выходит 0,74 — пример и формула не обязаны совпадать до сотых, и Заде за этим не следит: для него обе цифры — чья-то договорённость, а не свойство возраста.